Damit du das Thema dieses Beitrags gut verstehst, empfehle ich dir das Ableiten im folgenden Video zu wiederholen 🙂
Ableiten von Termen mit negativer Hochzahl
Das Ableiten von Termen mit negativen Hochzahlen basiert auf der Potenzregel. Dabei wird der Exponent mit der Variablen multipliziert und anschließend um 1 verringert.
Die Potenzregel
Die Potenzregel lautet:
Wenn der Exponent negativ ist, gilt dieselbe Regel: Multipliziere den Exponenten mit der Funktion und reduziere den Exponenten um 1.
Beispiele
Beispiel 1: Ableitung von x-3
Schritt 1: Multipliziere den Exponenten (-3) mit der Variablen.
Schritt 2: Reduziere den Exponenten um 1: -3 - 1 = -4
Ergebnis: f'(x) = -3 · x-4
Beispiel 2: Ableitung von 1/x2
Schritt 1: Schreibe den Term als Potenz: x-2
Schritt 2: Multipliziere den Exponenten (-2) mit der Variablen.
Schritt 3: Reduziere den Exponenten um 1: -2 - 1 = -3
Ergebnis: f'(x) = -2 · x-3
Zusammenfassung
Das Ableiten von Termen mit negativen Hochzahlen folgt dem gleichen Muster wie bei positiven Exponenten. Wende die Potenzregel an: Multipliziere den Exponenten und reduziere ihn um 1. Das führt dich sicher zur Ableitung.
Einfache Übungen mit Lösungen zum Ableiten von Termen mit negativer Hochzahl
Übung 1: Leite die Funktion f(x) = x-5 ab.
Lösung: f(x) = x-5
f'(x) = -5x-6
Übung 2: Leite die Funktion f(x) = 2x-4 ab.
Lösung: f(x) = 2x-4
f'(x) = -8x-5
Übung 3: Leite die Funktion f(x) = -3x-2 ab.
Lösung: f(x) = -3x-2
f'(x) = 6x-3
Übung 4: Leite die Funktion f(x) = 1/x3 ab (Tipp: Schreibe es als x-3).
Lösung: f(x) = x-3
f'(x) = -3x-4
Übung 5: Leite die Funktion f(x) = 5x-6 + 2x-3 ab.
Lösung: f(x) = 5x-6 + 2x-3
f'(x) = -30x-7 - 6x-4
Schwere Übungen mit Lösungen zum Ableiten von Termen mit negativer Hochzahl
Übung 1: Leite die Funktion f(x) = 2x-4 + 3x-6 ab.
Lösung: f(x) = 2x-4 + 3x-6
f\'(x) = -8x-5 - 18x-7
Übung 2: Leite die Funktion f(x) = -5x-7 + x-4 - 2x-9 ab.
Lösung: f(x) = -5x-7 + x-4 - 2x-9
f\'(x) = 35x-8 - 4x-5 + 18x-10
Übung 3: Leite die Funktion f(x) = 4/x3 - 7x-2 + 6 ab. (Tipp: Schreibe 4/x3 als 4x-3).
Lösung: f(x) = 4x-3 - 7x-2 + 6
f\'(x) = -12x-4 + 14x-3
Übung 4: Leite die Funktion f(x) = -3x-5 + 2x-8 - 4x-10 ab.
Lösung: f(x) = -3x-5 + 2x-8 - 4x-10
f\'(x) = 15x-6 - 16x-9 + 40x-11
Übung 5: Leite die Funktion f(x) = 5x-12 - x-7 + 9x-3 ab.
Lösung: f(x) = 5x-12 - x-7 + 9x-3
f\'(x) = -60x-13 + 7x-8 - 27x-4
