🎯 Alle Formeln auf einen Blick
Flächen auf einen Blick:
Körper auf einen Blick – Volumen & Oberfläche:
Geometrie: Fläche, Volumen und Oberfläche – einfach!
Geometrie kann kompliziert wirken – muss sie aber nicht sein! In diesem Beitrag findest du alle wichtigen Formeln zu Fläche, Volumen und Oberfläche. Egal ob Dreieck, Rechteck, Kreis oder Körper wie Zylinder, Quader oder Kegel: Wir erklären alles einfach und Schritt für Schritt.
📏 Flächeninhalte – alle Formeln
Rechteck: A = a × b
Quadrat: A = a × a
Dreieck: A = (Grundseite × Höhe) ÷ 2
Kreis: A = π × r²
Parallelogramm: A = a × h
Trapez: A = (a + c) × h ÷ 2
Quadrat: A = a × a
Dreieck: A = (Grundseite × Höhe) ÷ 2
Kreis: A = π × r²
Parallelogramm: A = a × h
Trapez: A = (a + c) × h ÷ 2
📦 Volumen – alle Formeln
Quader: V = a × b × c
Würfel: V = a³
Zylinder: V = π × r² × h
Kegel: V = (1/3) × π × r² × h
Kugel: V = (4/3) × π × r³
Pyramide: V = (1/3) × Grundfläche × Höhe
Prisma: V = Grundfläche × Höhe
Würfel: V = a³
Zylinder: V = π × r² × h
Kegel: V = (1/3) × π × r² × h
Kugel: V = (4/3) × π × r³
Pyramide: V = (1/3) × Grundfläche × Höhe
Prisma: V = Grundfläche × Höhe
🧊 Oberfläche – alle Formeln
Quader: O = 2 × (a×b + a×c + b×c)
Würfel: O = 6 × a²
Zylinder: O = 2 × π × r × (r + h)
Kegel: O = π × r × (r + s)
Kugel: O = 4 × π × r²
Pyramide: O = Grundfläche + Mantelfläche
Prisma: O = 2 × Grundfläche + Mantelfläche
Würfel: O = 6 × a²
Zylinder: O = 2 × π × r × (r + h)
Kegel: O = π × r × (r + s)
Kugel: O = 4 × π × r²
Pyramide: O = Grundfläche + Mantelfläche
Prisma: O = 2 × Grundfläche + Mantelfläche
📘 5 einfache Übungen – rechne mit!
Übung 1: Wie groß ist die Fläche eines Rechtecks mit a = 4 cm und b = 6 cm?
A = 4 × 6 = 24 cm²
Übung 2: Ein Quadrat hat eine Seitenlänge von 5 cm. Wie groß ist die Fläche?
A = 5 × 5 = 25 cm²
Übung 3: Berechne das Volumen eines Quaders mit a = 2 cm, b = 3 cm, c = 4 cm.
V = 2 × 3 × 4 = 24 cm³
Übung 4: Wie groß ist der Flächeninhalt eines Kreises mit r = 3 cm?
A = π × 3² = π × 9 ≈ 28,27 cm²
Übung 5: Berechne die Oberfläche eines Würfels mit a = 2 cm.
O = 6 × 2² = 6 × 4 = 24 cm²
🧠 5 schwere Übungen – Herausforderung!
Übung 1: Ein Zylinder hat r = 5 cm und h = 10 cm. Berechne das Volumen.
V = π × 5² × 10 = π × 25 × 10 = π × 250 ≈ 785,4 cm³
Übung 2: Eine Kugel hat den Radius r = 4 cm. Wie groß ist das Volumen?
V = (4/3) × π × 4³ = (4/3) × π × 64 ≈ 268,08 cm³
Übung 3: Ein Kegel hat r = 3 cm und h = 6 cm. Wie groß ist die Oberfläche? (s = √(r² + h²))
s = √(9 + 36) = √45 ≈ 6,7 → O = π × 3 × (3 + 6,7) ≈ 91,6 cm²
Übung 4: Eine Pyramide hat eine quadratische Grundfläche mit a = 6 cm und Höhe h = 10 cm. Volumen?
Grundfläche = 36, V = (1/3) × 36 × 10 = 120 cm³
Übung 5: Wie groß ist die Oberfläche eines Zylinders mit r = 2 cm und h = 5 cm?
O = 2 × π × 2 × (2 + 5) = 4π × 7 = 28π ≈ 87,96 cm²
📎 Zusammenfassung
Jetzt kennst du alle wichtigen Formeln der Geometrie. Egal ob du den Flächeninhalt eines Dreiecks oder das Volumen eines Zylinders berechnen willst – mit etwas Übung wird das ganz einfach. Am besten speicherst du dir diese Seite oder druckst sie aus. Viel Erfolg beim Rechnen!
